هدف آزمایش: مطالعه طیف اتم هیدروژن و بدست آوردن ثابت ریدبرگ مقدمه: ثابت پلانگ تقسیم بر 2 است. است که در حالت تعادل برابر نیروي جانب مرکز است.

Transcript

1 اندازهگیري ثابت ریدبرگ هدف آزمایش: مطالعه طیف اتم هیدروژن و بدست آوردن ثابت ریدبرگ مقدمه: اتم هیدروژن سادهترین سیستم کوانتومی است و شامل یک پروتون و یک الکترون میباشد. تي وري الکترودینامیک کوانتومی قادر است با دقت بسیار زیادي (حدود 1/10) 8 انرژيهاي حاصل از گذار الکترونها در اتم هیدروژن را توجیه کند. اما بدون استفاده از تصحیحهاي نسبیتی ساختمان ریز و سایر مراتب بالاتر هم میتوان با دقتی نسبتا خوب ) 5 1/10) به همان نتایج رسید چنین دقتی براي لوازم موجود در آزمایشگاه کفایت میکند. این روش به تي وري بور معروف است. فرضیات بور عبارتند از: الکترون الف) در مداري به دور هسته قرار دارد. به طوريکه اندازه حرکت زاویهاي آن برابر مضرب صحیحی از ثابت پلانگ تقسیم بر 2 است. L = mvr = nh/2π = nħ ب) در این مدار الکترونها انرژي تابش نمیکنند مگر اینکه عمل گذار به مدارهاي دیگر صورت گیرد. با استفاده از دو اصل بالا میتوان شعاع مسیر حرکت الکترون و انرژي کل الکترون (انرژي جنبشی + انرژي پتانسیل) را بدست آورد. نیروي جاذبه این الکترون با بار e- و پرتون با بار e+ (یا هسته با بار (Ze نیروي کولنی است که در حالت تعادل برابر نیروي جانب مرکز است. = ħ ( ). = = با استفاده از روابط بالا براي 1=Z در اتم هیدروژن شعاع و انرژي هر لایه بصورت زیر در میآید: = و = h و = h 1

2 به عدد موجی ریدبرگ معروف است. ترازهاي انرژي هیدروژن در شکل 1 نمایش داده شده است. انرژي هر گذار به صورت زیر داده می شود: = h اندیس i مربوط به حالت اولیه و اندیس f مربوط به حالت نهایی است. از آنجایی که فرکانس نور با انرژي از رابطه E = hn تبعیت میکند =. بنابراین میتوان طول موج نور ساطع شده را از رابطه زیر که با دقت بسیار l زیادي با اطلاعات بدست آمده از تجربه مطابقت دارد بدست آورد. l = خطوط طیفی را بر حسب تراز نهایی گذار میتوان به صورت زیر دستهبندي کرد. در صورتی که 1= f n باشد در این صورت 2 i n و 911 = l و تمام خطوط طیفی در ناحیه ماوراء بنفش قرار خواهند گرفت و سري بدست آمده بنام سري لیمان معروف است. از طرفی و 3 i n و =2 f n = 3644 l تمام و خطوط طیفی در ناحیه مري ی قرار میگیرند و سري طیفهاي حاصل به سري بالمر معروف است. اندازهگیري فرکانس نور تابش شده توسط اتم هیدروژن به دو صورت میتواند صورت گیرد: 1- استفاده از خاصیت پراش از توري پراش 2- استفاده از خاصیت پاشندگی ديالکتریکها مثل منشور. شکل 2 شماي ی از یک توري پراش را نشان میدهد. چنانکه دیده میشود بین پرتوي که از یک شکاف عبور میکند و پرتوي که از شکاف دیگر آن میگذرد اختلاف راه نوري وجود دارد که شرط تداخل سازنده به صورت زیر است: (sin sin ) = l d فاصله بین دو شکاف و l طول موج نور و θ i و θ k زوایاي پرتوهاي تابشی و عبور کرده نسبت به خط عمود بر توري میباشند. میتوان نشان داد که قدرت تفکیک توري به صورت تعداد کل شکافها است. l l = میباشد که n مرتبه پراش و N 2

3 وسایل آزمایش: اسپکترومتر که در شکل 3 نشان داده شده است. یکی از اجزاي آن کلیماتور است که از یک شکاف قابل تنظیم و یک عدسی محدب تشکیل شده است. تلسکوپ شامل یک عدسی شیي ی و یک عدسی چشمی متحرك میباشد. براي تنظیم اسپکترومتر نخست باید تلسکوپ را روي اشیاء بسیار دور دست تنظیم کنید بطوري که بتوانید تصویر کاملا واضحی را مشاهده کنید. سپس با چرخش عدسی محدب تصویر روشنی از شکاف را بوجود آورید. در این حالت اسپکترومتر تنظیم شده است و تا آخر آزمایش به آن دست نزنید. همین که طرح واضحی ببینید به این معناست که اسپکترومتر تنظیم است. میتوانید به جاي تنظیم در بینهایت سعی کنید خط روشن مرکزي را با وضوح خوبی ببینید. دقت ورنیه موجود در دستگاه برابر یک دقیقه است. در صورت نیاز میتوان از پیچهاي دستگاه براي تغییرات جزي ی صفحه چرخان وسط اسپکترومتر و تلسکوپ استفاده کرد. دیگر وسایل آزمایش توري پراش لامپ هیدروژن لامپ سدیم و منبع تغذیه مربوط به هر کدام میباشد. همچنین براي بهتر دیدن ورنیه میتوان از یک ذرهبین استفاده کرد. توري پراش بسیار ظریف است و از دست زدن به سطح آن و حتی پاك کردن آن باید خودداري کرد. دقت کنید که توري پراش باید بر پرتوهاي نور عمود باشد (چرا ). براي این منظور نخست با استفاده از چشم و به طور تقریبی توري را در عموديترین حالت نسبت به مسیر پرتو ورودي قرار دهید. سپس مطابق شکل 5 با اندازهگیري زاویه پراش یکی از طیفهاي سدیم از دو طرف توري مثلا براي طیف زرد سدیم در مرتبه 2=n θ و θ را بهدست میآوریم. توري را به اندازه چرخانده و بر در این حالت = و با چرخش پیچ واقع در سمت چپ دستگاه پرتوهاي نور عمود کنید. 3

4 شرح آزمایش: آزمایش 1 تنظیم توري لامپ سدیم را روشن کنید و صبر کنید تا شدت نور آن بیشینه شود. سپس توري را در محل آن قرار دهید. در حالتی که پرتو عبوري از مرکز علامت + روي چشمی میگذرد ورنیه را صفر کنید. در این زمان سعی کنید توري را به طور تقریبی عمود بر پرتو عبوري تنظیم کنید. این کار باید با چرخش صفحهاي که توري روي آن قرار دارد انجام شود (تا پایان هر سه آزمایش دیگر این صفحه را نمیچرخانید). θ را بهدست آورده و با θ یک براي طیف که تیز و مشخصتر میباشد از دو طرف توري زاویه پراش و چرخش توري به اندازه آن را عمود کنید. در این آزمایش از جدول 1 استفاده کنید. نکته مهمی که معمولا به آن توجه نمیشود وجود نورهاي مزاحم است. عامل این نورها هم میتواند مربوط به آزمایشهاي دیگر در اطرافتان باشد و هم ممکن است از بازتابهاي کدر نور لامپ سدیم یا هیدروژن از سطوح صاف میز ایجاد شود. حتما تا آنجا که ممکن است از این چنین بازتابهایی جلوگیري کنید. آزمایش 2: بدست آوردن d پس از اطمینان از عمود بودن توري براي طول موجهاي مندرج در جدول 2 مربوط به لامپ سدیم فاصله ثابت بین شکافها را بهدست بیاورید. آزمایش 3: بدست آوردن طیفهاي سري بالمر لامپ هیدروژن را روشن کرده و براي طیفهاي منفرد با رنگهایی که در جدول 3 داده شده است طول موج رابدست آورید. براي انتخاب طیف مورد نظر میتوانید از نظر دستیار آزمایشگاه استفاده کنید. 4

5 تصاویر: شکل 1. گذارهاي مجاز براي اتم هیدروژن شکل 2. عبور نور از دو شکاف مجاور توري و ایجاد اختلاف راه نوري توري پراش لامپ سدیم یا هیدروژن دوربین شامل عدسی چشمی و کلید تنظیم آن کلیماتور داراي شکاف عدسی محدب و کلید تنظیم آن شکل 3. طیفسنج نوري و اجزاي آن 5

6 شکل 4. مسیر حرکت نور از لامپ تا چشم شکل 5. عمود کردن توري جداول و دادهها: جدول 1 میزان چرخش مورد نیاز براي عمود ساختن توري مرتبه پراش( n ) θ θ Δ Δ /2 6

7 جدول 2 d فاصله بین شکافهاي توري λ(α ) ( n مرتبه پراش( θ d 6154/4 قرمز 5890 زرد 5682/7 سبز جدول 3 زاویه انحراف و طول موج چند طیف لامپ هیدروژن ( n ) مرتبه پراش θ θ λ(α ) بنفش آبی سبز قرمز پرسشها: در زمان انجام آزمایش به سوالات زیر پاسخ دهید: 1- مقدار و خطاي آن را بدست آورید. از طریق آن تعداد خطهاي توري در یک میلیمتر از آن را بدست آورید و با مقدار ثبت شده روي توري مقایسه کنید. 2- طیف زرد لامپ سدیم در مرتبه دوم به دو خط تفکیک میشود. اختلاف زاویه بین این دو را اندازه گرفته و از آن اختلاف طول موج آنها را محاسبه کنید. پاسخ سوالات زیر را در جلسه بعد تحویل دهید. 1- با استفاده از ثابت ریدبرگ را بدست آورید و با مقدار تي وري مقایسه کنید. 2- خطاي کل آزمایش را بدست آورده و علل خطا را مشخص کنید. 3- با داشتن انرژي تراز دوم 3.4 = براي اتم هیدروژن انرژي ترازهاي دیگر را بدست آورید. 4- سري بدست آمده در گذارهاي = 3 قابل مشاهده است چه نام دارد و چه طول موجهایی براي آن بدست میآید آیا نور حاصل 7

8 5- رابطه =( ( را اثبات کنید. 6- اگر توري پراش 600 شکاف در یک میلیمتر داشته باشد براي مراتب یک و دو طول موجهاي سدیم یعنی 6154/3 و 5800 و 5682/2 آنگسترم از چه زوایایی در تلسکوپ مشاهده میشود. (فرض کنید در = 0 θ رتیکول بر شکاف کلیماتور منطبق باشد). 7- از این آزمایش چگونه در تشخیص جنس مواد استفاده میشود 8- توضیح دهید که ثابت ریدبرگ چیست و اندازهگیري آن چه اهمیتی دارد یادداشت 8